反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tan黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗x,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函(hán)数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自(zì)表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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