圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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