圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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