圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式以及(jí)圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积(jī)公式是(shì)，求圆的周长公式，求(qiú)圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将为你整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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