三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四(sì)个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那画的作者是谁 画的作者是高鼎吗么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)画的作者是谁 画的作者是高鼎吗>

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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