反正弦函数的导数,反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程
正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反(fǎn)正切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系,所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间。
而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。
引进多值函数概念后(hòu),就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数,这时的反正切函数是多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到,如(rú)图(tú)所示。
反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、
因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(mi自家养一只人工苏卡达违法吗,养了10自家养一只人工苏卡达违法吗,养了10年的苏卡达算犯法吗年的苏卡达算犯法吗àn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了