为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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