反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面t突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么any=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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