反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和毁掉一个老师最好的办法值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(y毁掉一个老师最好的办法ì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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