三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二(èr)年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少>

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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