反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只>

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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