三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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