为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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