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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11京东是谁的老板是谁)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　京东是谁的老板是谁

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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