反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种函(hán)数

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