圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式是，求圆的周(zhōu)长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōn48k纸是多少厘米 48k纸是a4纸的一半吗g)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别48k纸是多少厘米 48k纸是a4纸的一半吗(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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