三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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