三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义p>

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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