圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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