圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuà狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字ng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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