三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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