三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单20斤是几kg 20斤是多少磅运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图(tú20斤是几kg 20斤是多少磅)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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